Estimación Final

Para terminar nuestro análisis del barco encontraremos una expresión para la velocidad y encontraremos el tiempo que demora en recorrer 5 mts estimado teóricamente.
Para empezar, dado que nuestro barco parte del reposo podemos reemplazar la aceleración con la siguiente expresión.



Con esto llegamos a una ecuación cuadrática para la velocidad. La resolvemos con la ecuación de ecuaciones de segundo grado y obtenemos que



Ahora solo nos falta reemplazar la constante de arrastre. Esta la calculamos empíricamente y nos dio 0,01.

Teniendo la velocidad, integramos con respecto a t y obtenemos la posición del barco en función del tiempo.



Luego para la posición de 5 mts tenemos nuestro resultado final para el tiempo.
t = 12,349 seg

Tiempo Estimado

Luego de realizar varias mediciones pudimos concluir que el tiempo experimental promedio en el cual el bote cruzara el estanque es de 11,52 seg. Esto fueron los datos que obtuvimos y con ellos obtuvimos el valor anterior. Este tiempo lo tomamos en referencia a la punta del bote.

1er Intento: 10,26
2do Intento: 15,11
3er Intento: 11,44
4to Intento: 10,65
5to Intento: 10,15

Bote Finalizado

Este el prototipo finalizado, con la quilla instalada y la superficie que recibe el chorro lista. Esta superficie es una punta de una botella plastica. La quilla esta hecha de una metal duro.

Análisis de fuerzas

Elección de la placa

Al momento de analizar la magnitud de la fuerza aplicada sobre el bote, tenemos que tener en cuenta las características de la placa que recibe el impacto del chorro de agua.

El chorro de agua al impactar la placa lo hace con una fuerza F₁ tal como aparece en la figura. Luego este chorro se divide en dos flujos en direcciones opuestas con respecto al eje y, pero en el mismo sentido en el eje x. Diremos que estos flujos salen con una fuerza constante F₂ y F₃ respectivamente.

Como supuesto diremos que el chorro de agua impacta justo al centro de la placa, por lo que los flujos de agua que salen lo hacen con un área transversal igual a la mitad del área transversal original.

Pero además sabemos que

ya que no hay fuerzas externas sobre el chorro de agua. Luego reemplazamos

y nos queda lo siguiente

Esta última ecuación nos da la fuerza sobre una placa con un ángulo determinado. Si derivamos con respecto al ángulo e igualamos a cero obtendremos el ángulo para el cual se maximiza esta fuerza.

Vemos que para un ángulo completamente cerrado se maximiza la fuerza total y es por esto que decidimos utilizar una placa semi-esférica como receptora del impacto del chorro.

Para este tipo de placa la fuerza resultante seria

Calculo de la fuerza del chorro sobre la placa

Para el cálculo de la fuerza con que el chorro impacta la placa hacemos equilibrio de energía sobre el sistema de propulsión. Tomaremos como punto inicial la superficie superior del estanque, donde el agua esta en reposo, y como punto final el orificio por donde sale el chorro de agua.

Por las condiciones en que se encuentra este sistema de propulsión tenemos que

Luego

Teniendo la velocidad podemos calcular el caudal y la fuerza. Para esto usamos estas dos ecuaciones

Aceleración del bote

Ya tenemos todo listo para hacer el análisis de movimiento del bote.

Para esto tenemos que hacer un equilibrio de fuerzas en x sobre el bote, tenemos la fuerza aplicada por el chorro sobre la placa del barco y tenemos la fuerza de roce viscoso del bote al moverse sobre el agua. Esta fuerza de roce es proporcional al cuadrado de la velocidad, y se rige por la siguiente ecuación

Donde A es el área transversal del barco con respecto a su movimiento, y Cd es el coeficiente de arrastre.

Ahora estamos listos para hacer el equilibrio de fuerzas sobre el bote

Reemplazando por las ecuaciones ya encontradas anteriormente para F y Fr, tenemos que

Debido a unos problemas al momento de construir el barco decidimos cambiar las medidas originales de este, y así la nueva área transversal quedo como sigue

Luego la ecuación final queda como sigue

Esta ecuación es una ecuación diferencial que nos entregaría la ecuación final de velocidad en función del tiempo. Para la próxima actualización del blog hablaremos del coeficiente de arrastre y resolveremos esta ecuación para obtener nuestro tiempo estimado final.

Fotos de la construcción

Fotos de las distintas partes de la construccion:

1.Construcción de la parte inferior del bote: se pueden cer las costillas y la "columna" del bote ya construidas, luego se procedió a cubrir la estructura con pequeñas "tablas" de madera de balsa.

2. La parte inferior ya esta terminada, se puede observar la masilla que le pusimos para tapar posibles filtraciones y se empieza a construir la parte superior del bote, empezando por las costillas.



3.Estructura principal del bote terminada: se puede observar la masilla colocada en la parte exterior del bote.

4.Se coloca el lugar de impacto del chorro (la cual será una superficie esferica), sostenido por una placa metalica con hoyos, la cual nos permitira regular la altura.

Calendario

Introducción

Al haber un cuerpo sumergido (o no completamente sumergido), es posible que el cuerpo este en equilibrio o no, y si lo estuviese, este puede estar en equilibro estable o no. Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando las fuerzas del empuje que actúan sobre el cuerpo por parte del fluido se contraponen a las fuerzas de peso del cuerpo. Esto se traduce a la siguiente ecuación:

E = W

Ahora, para que un cuerpo este en equilibrio estable, este debe cumplir lo anterior y además debe cumplir que al moverlo de su posición de equilibrio, este debe volver a la posición original. En un cuerpo sumergido, la condición de estabilidad es que el centro de carena este sobre el centro de gravedad, de esta forma al rotarlo, este vuelve a su posición de equilibrio.

Ahora, aplicando todo este al caso de estudio del bote, debemos ver el caso en el equilibrio y estabilidad de un cuerpo flotante. En este caso, no podemos ver la condición de estabilidad descrita anteriormente. El equilibrio es la misma condición anterior E = W. Debemos introducir un nuevo concepto que es el de metacentro. El metacentro nos servirá para describir la estabilidad y es la intersección con el eje en torno al que se ejecuta el giro. Ahora, la condición para la estabilidad de un cuerpo flotante es que la distancia entre el centro de carena y el centro de gravedad sea menor al momento de inercia de la superficie flotante dividido en el volumen de carena, la cual es igual a la distancia entre el centro de carena y el metacentro.

Más sobre el diseño de la embarcación

Faltó algo que explicar sobre el diseño:
La propulsión del barco será entregada por un chorro de agua que impactara una placa en la proa del barco. Esta placa contará con unos pequeños soportes que ayudarán a regular la altura para acomodar la placa. Esta placa sera de cholguán y será rectangular y plana, lo que creemos q es lo mejor para aprovechar la energía con la que impactará el chorro. Se podra de manera que quede perpendicular al impacto del chorro

Equilibrio de Fuerzas

Para que el barco flote el peso del barco debe ser igual al empuje del agua sobre este. A continuación se muestra todo el desarrollo para encontrar el peso que deberíamos agregarle al barco de manera que la botella con agua se encuentre ubicada a 5 cm del nivel de flotación.

Luego de analizar el equilibrio de fuerzas para asegurar que el bote flote porcedimos a ver la estabilidad en el siguiente desarrollo.

Elección de Materiales

Nuestra embarcación será principalmente de madera. El esqueleto del casco será de palos de maqueta de 3x3 mientras que las "planchas" que dan hacia el agua serán de madera de balsa.
¿Por qué de madera de balsa? Bueno, la madera de balsa es la madera que aguanta mas flexiones sin quebrarse lo que la hace muy apreciada en la construcción de distintos tipos de modelos y maquetas, como el aeromodelismo. Además tiene una densidad muy baja, lo que ayuda en la flotación.
Así, este material es fácil de manejar y, por sus propiedades, ideal para una embarcación. Para mantenero totalmente impermeable, una vez que ya le hayamos dado la forma deseada pensamos cubrirlo con una capa de cola fría o algún otro aislante q no deje que se filtre el agua. Hablando de pegamentos los palos de maqueta del esqueleto del barco serán pegados con silicona, ya que pega muy bien madera y es resistente al agua.
Las llamadas plataformas inferior y superior (ver diseño de la embarcación). Serán de algun tipo de madera más resitente y rígido como el cholguán. Esto porque deberán soportar el peso de la botella, y además ayudarán a mantener la forma de la estructura de la embarcación.

Diseño de la embarcación

Este blog tratará sobre el diseño y construcción de un prototipo de una pequeña embarcación.
La embarcación debe transportar una botella de coca-cola de un litro llena de agua, y su diseño debe considerar cálculos de estabidlidad y de hidródinamica de acuerdo a la Mecánica de Fluidos.

El primer problema que enfrentamos al diseñar nuestra embarcación fue la forma en que este debiera tener. La forma no solo influye en la estabilidad del "bote" sino también en el desempeño hidrodinámico de éste.

Para la forma del casco elegimos un diseño bastante tradicional, casi redondo. Esta, si se la ve desde el frente tiene forma de triangulo con el ángulo del vértice muy amplio. No la diseñamos totalmente redonda para facilitar la construcción del bote. Además de esta forma se hace más fácil mantener la simetría de la embarcación, lo que es importante para la estabilidad.





En el interior del casco colocaremos dos plataformas, inferior y superior. La plataforma inferior (roja, en la imagen) tendrá como objetivo soportar la botella de agua y sera totalmente plana y continua, ésta ira pegada al casco a la altura que se indica en la imagen. Es importante mencionar que la línea de flotación de la embarcación debe ir 5 cm. por sobre esta plataforma, tal como se indica en los requisitos. La otra plataforma (en verde) irá sobre la parte superior de la embarcación y tendrá un "hoyo". Este hoyo ayudará a que la botella no oscile ni se caiga, lo que también es importante para la estabilidad.
La proa del barco la consideramos muy importante para el desempeño hidrodinámico de la embarcacíon. Decidimos hacerla vertical para que así "corte" con más facilidad el agua a medida que avanza, este tipo de proa se usa en veleros de regata.